લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} (x+3)$

$\lim _{x}$ ${\rightarrow 0^{+}} \frac{\tan \left(5(x)^{\frac{1}{3}}\right) \log _e\left(1+3 x^2\right)}{\left(\tan ^{-1} 3 \sqrt{x}\right)^2\left(e^{5(x)^{\frac{4}{3}}}-1\right)}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = [x-3] + |x-4|$ દ્વારા $x \in R$ માટે વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $\lim_{x \rightarrow 3^{-}} f(x)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $[P]$ એ $P$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. જો $0 \leq a \leq 2$ હોય,તો $a$ ના એવા પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો જેના માટે $\lim _{x \rightarrow a}([x^2]-[x]^2)$ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x + 2\sin x}}{{\sqrt {{x^2} + 2\sin x + 1} - \sqrt {{{\sin }^2}x - x + 1} }}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\log (1 + {x^3})}}{{{{\sin }^3}x}} = $ નું મૂલ્ય શોધો.